Verstand van kans? Test uw kennis!
Vraag
Een genetische defect komt voor in de bevolking onder 1 op 25 personen.
Er is een test die in 99.9% van de aangedane personen het defect aantoont.
Wanneer iemand het defect niet heeft bevestigt de test dat in 99% van de gevallen.
Wat is de kans op een defect wanneer de testuitslag positief is?
Een zeer volledige uitwerking met een mooi didactisch voorbeeld werd ons gestuurd door Danny Pol werkzaam bij de firma Tauw. Deze willen we u niet onthouden.
Hieronder zijn uitwerking:
| Uitwerking: | |||||||||
| Defect gen | Uitslag test | Totale kans | |||||||
| A) | nee | 24/25 | nee | 99% | 95,040% | ||||
| B) | nee | 24/25 | ja | 1% | 0,960% | ||||
| C) | ja | 1/25 | ja | 99,9% | 3,996% | ||||
| D) | ja | 1/25 | nee | 0,1% | 0,004% | ||||
| Vraag: | |||||||||
| Kans op daadwerkelijk defect bij positieve testuitslag? | |||||||||
| Antwoord: | |||||||||
| Positieve testuitslag enkel in situatie B) en situatie C). | |||||||||
| Totale kans dat situatie B) zich voordoet (i.e. GEEN defect gen, WEL positieve testuitslag) = 0,96% | |||||||||
| Totale kans dat situatie C) zich voordoet (i.e. WEL defect gen, WEL positieve testuitslag) = 3,996% | |||||||||
| Alleen in situatie C) is er daadwerkelijk sprake van een genetisch defect. | |||||||||
| Kans op daadwerkelijk defect bij positieve testuitslag = | totale kans op situatie C | ||||||||
| totale kans op situatie C + totale kans op situatie B | |||||||||
| Kans op daadwerkelijk defect bij positieve testuitslag = | 80,63% | ||||||||
| Uitleg aan de hand van een voorbeeld: | |||||||||
| In gemeente De Nieuwe Aa wonen in totaal zo'n 25.000 mensen. Het genetische defect is aanwezig bij 1 op de 25 mensen, dus dat betekent dat bij in totaal 1.000 inwoners deze afwijking aanwezig is. Alle inwoners van de gemeente worden getest op de aanwezigheid van het genetische defect. Hierbij wordt bij 99,9% van deze 1.000 personen dit defect positief bevestigd door de test. Dat wil zeggen dat 999 inwoners met dit genetische defect een positieve testuitslag krijgen. De overige inwoners zijn niet aangedaan door dit defect. Dit zijn de overige 24.000 personen. Uit de test volgt in 99% van de gevallen dat deze mensen ook daadwerkelijk niet het genetische defect hebben. Dit betekent dat in de overige 1% van de gevallen (onterecht) toch een positieve testuitslag volgt voor deze mensen. Dus 1% van de 24.000 'gezonde' inwoners wordt door de test toch geselecteerd. Dit zijn 240 personen. Het totale aantal inwoners met een positieve testuitslag is dus 999 plus 240 is 1.239 personen. Van al deze mensen hebben 999 mensen daadwerkelijk dit genetische defect. Het percentage inwoners met dit genetische defect bij een positieve testuitslag is derhalve 80,63% (i.e. 999 gedeeld door 1.239). | |||||||||
Binnenkort hopen we hier een nieuwe uitdaging te plaatsen.